Corso di Studi in Matematica

Presentazione

Il corso consiste in un modulo di circa 56 ore, del valore di 7 crediti, e si tiene quest'anno nel secondo periodo didattico. Si tratta di un corso attivato nel contesto della Laurea Magistrale in Matematica. È consigliato per coloro che sono interessati a una carriera nell'insegnamento, perché colma un debito formativo e facilita l'accesso alla classe di insegnamento in Matematica e Fisica per le scuole superiori. Naturalmente, è anche consigliato per tutti coloro che sono interessati a vedere come vengono applicate alcune nozioni matematiche avanzate nel contesto della fisica moderna. Tipicamente, il corso viene seguito non solo da studenti di Matematica, ma anche da numerosi studenti della S.I.S., ai fini di colmare dopo la laurea il debito formativo prima accennato. Dato il tempo limitato a disposizione, il corso fornisce soltanto una introduzione alla Meccanica Quantistica, descrivendone l'apparato concettuale e matematico e svolgendo alcune semplici applicazioni. Si arriva tuttavia a derivare in dettaglio i livelli energetici dell'atomo di idrogeno, una delle prime significative conquiste della fisica quantistica.

 NOTA:  a partire dall'Anno Accademico 2006/2007 il corso sarà tenuto dal Dr. Marco Billò, che mantiene la relativa pagina web.

Docente 2005/2006

Prof. Lorenzo Magnea
Dipartimento di Fisica Teorica
Tel: 011-6707204
Fax: 011-6707214
E-mail: magnea@to.infn.it

Orario ed aule delle lezioni

Nell'Anno Accademico 2005-2006 il corso si terrà nel secondo semestre. Le lezioni si svolgeranno in Aula A (Palazzo Campana), a partire da Lunedì 6 Marzo 2006, il Lunedì e il  Martedì dalle 16 alle 18.

Programma del corso

• La crisi della fisica classica: esperimenti che precorrono la meccanica quantistica.
• Meccanica quantistica e probabilità: esperimenti ideali di diffrazione di onde e particelle.
• Onde di probabilità; equazione di Schrödinger; valori medi; teorema di Ehrenfest.
• Introduzione euristica all'apparato matematico della meccanica quantistica:
  
  • spazio lineare degli stati fisici;
  • grandezze fisiche e operatori hermitiani;
  • algebra degli operatori;
  • stati non normalizzabili;
  • distribuzione delta di Dirac.
• Esempi unidimensionali: buche di potenziale; oscillatore armonico con risoluzione analitica e algebrica.
  
• Gli operatori di momento angolare, loro algebra e spettro. Cenni sullo spin.
• Risoluzione di problemi centrali; l'atomo di idrogeno.
• Cenni al principio di esclusione di Pauli.

Testi consigliati

La letteratura sulla Meccanica Quantistica è estremamente ampia e variegata. Quelli qui sotto indicati sono pochi testi, molto diversi tra loro, che utilizzo in diverse parti del corso e che presentano la materia in modi diversi. Va da sé che il contenuto del corso è un sottoinsieme molto piccolo del contenuto di uno qualsiasi di questi testi.

• R. P. Feynman,  The Feynman Lectures on Physics, Vol. III, ed. Addison-Wesley. Un testo scritto da uno dei più grandi fisici del secolo scorso, molto innovativo per l'epoca. Presenta la Meccanica Quantistica a partire dai suoi aspetti più fondamentali e sorprendenti, con pochissimi riferimenti alla fisica classica. È scritto in modo molto semplice, perché destinato a  studenti ``undergraduate''; in particolare, presuppone pochissime nozioni di matematica, il che lo rende talvolta tedioso per chi queste nozioni già le possiede e potrebbe risparmiarsi la loro lenta ricostruzione.
• L. I. Schiff,  Quantum Mechanics, ed. Mc Graw-Hill. Un testo classico, che ha accompagnato generazioni di studenti nelle università americane. La trattazione della Meccanica Quantistica è completa ed esauriente. Le nozioni matematiche necessarie vengono introdotte alla maniera dei fisici, in modo analogico e senza grandi pretese di rigore.
• C. Destri,  E. Onofri,  Istituzioni di Fisica teorica, ed. Nuova Italia Sc.  Un testo completo e preciso, scritto con notevole eleganza e rigore. Dopo una sezione dedicata alla meccanica classica nelle sue formulazioni avanzate (Lagrangiana ed Hamiltoniana), la fisica quantistica viene descritta in modo matematicamente accurato ma senza perdere di vista gli aspetti fenomenologici. Non sempre di facile lettura per un principiante.
• C. Rossetti,  Istituzioni di Fisica teorica, ed. Levrotto & Bella. Il testo adottato per molti anni dagli studenti del corso di laurea in fisica di Torino. Di impostazione classica, si caratterizza per il fatto che  tutti i calcoli sono svolti in gran dettaglio e in modo pedagogico.  L'autore ha anche scritto una collezione di esercizi risolti, presso lo stesso editore, Esercizi di Meccanica Quantistica elementare.

Gli esami

Gli esami sono scritti. Di solito si richiede di svolgere due semplici problemi articolati in alcune domande, e di rispondere a una domanda di natura teorica, in un tempo che di solito si aggira sulle tre ore. Gli appelli sono frequenti (circa sei ogni anno) e si possono occasionalmente concordare con il docente. Una selezione degli scritti degli anni passati si può scaricare da questo sito.