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La legge di Rayleigh-Jeans

Nel caso in cui $h\nu~\ll~KT$ si può espandere l' esponenziale in serie di Taylor

\begin{displaymath}
exp (\frac {h\nu}{KT}) -1 = \frac {h\nu}{KT}+ \cdots
\quad ,
\end{displaymath} (2.76)

deduciamo quindi inserendo lo sviluppo in serie nella 2.74 la legge di Rayleigh-Jeans:
\begin{displaymath}
I_{\nu}^{RJ} (T) = \frac {2\nu^2}{c^2} KT
\quad .
\end{displaymath} (2.77)

Notate che questo risultato non contiene la costante di Planck. Essa fù originariamente dedotta assumendo che $\overline{E}$=KT, il classico valore di equipartizione per l' energia di un onda elettromagnetica. La legge di Rayleigh-Jeans si applica alle frequenze basse ( nella regione radio si applica quasi sempre). Essa si comporta come una retta nelle variabili log $B_{\nu}$-log$\nu$ in figura 2.9. Notate che la legge 2.77 si applica a tutte le frequenze , l' energia totale $\propto\int \nu^2 d\nu$ diverge. Quest' effetto è conosciuto come catastrofe ultravioletta. Per $h\nu~\gg~KT$, si deve considerare la natura discreta quantistica dei fotoni.



Lorenzo Zaninetti 2019-02-08