Programma del Corso di Fondamenti della Relatività Generale:
Fondamenti di geometria Differenziale
Varietà differenziabili
Spazi Fibrati. Fibrati Vettoriali: Fibrato tangente e cotangente
Forme differenziali
Connessioni e Curvatura
I campi di Yang--Mills
Metriche Riemaniane e Pseudo Riemaniane
Connessione di Levi Civita, tensore di Curvatura di Riemann
Le geodetiche.
Teoria linearizzata della gravità
Campi scalari, campi vettoriali.
Il principio variazionale per le equazioni di campo di Euler Lagrange
La lagrangiana delle particelle cariche in un campo elettromagnetico
Correnti conservate e Teorema di Noether
Il tensore energia impulso
Il tensore energia impulso dei fluidi perfetti
L’elettrodinamica rivisitata. Deduzione delle equazioni di Maxwell
Deduzione delle equazioni linearizzate della gravità
Il gravitone ed il suo spin
Esempi di metriche e moto delle particelle di prova
- Moto nella metrica di Schwarzschild
- Avanzamento del perielio
- La deflessione gravitazionale della luce
Le Equazioni di Campo esatte della Relatività Generale
- Le equazioni di campo
- Deduzione della soluzione di Schwarzschild
- Equazioni dell’equilibrio stellare
Il principio variazionale , il formalismo di Cartan delle
vielbein.
- Fibrato di Poincaré.
- Azione della gravità nel formalismo di Cartan ed in quello metrico.
- Il ruolo delle identità di Bianchi e comparazione con la teoria di Yang
Mills
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