Residui

In questa unità si definisce la nozione di Residuo di una funzione analitica f(z) in una sua singolarità isolata $z_0$. Viene quindi dimostrato il fondamentale Teorema dei Residui (paragrafo 1.5.1): l'integrale di una funzione analitica f(z) lungo un cammino chiuso $\gamma$ che contiene al suo interno un numero finito di singolarità isolate di f(z) è proporzionale alla Somma dei residui di f(z) interni a $\gamma$:

$$\oint_\gamma f(z) dz = 2\pi i \sum_{k=1}^n \left\{\mbox{Res} f(z)\right\}_{z=z_k} .$$

Successivamente (paragrafo 1.5.2) viene illustrato come calcolare il residuo di una funzione f(z) in un polo di ordine n. Al termine dello studio di questo capitolo sarai dunque in grado di:

• Calcolare il residuo di una funzione analitica in suo polo Esercizi sul calcolo dei residui
• Calcolare l'integrale di una qualunque funzione analitica lungo curve chiuse che contengano solo singolarità isolate della funzione Esercizi...

Alcuni link utili per l'approfondimento di questo argomento sono:

• Complex Residue-from MathWorld
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• Residue (complex analysis)-Wikipedia
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• Residue Theorem-from MathWorld
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• Residue Theorem-Wikipedia
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• The Residue Theorem
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